Притяжательное прилагательное, тип склонения по классификации А. Зализняка — местоименное склонение 6*a. Также качественное и относительное прилагательное.
Встречается также просторечный вариант склонения по схеме 4a: соба́чая, соба́чее, соба́чии и т. д.
связанный, соотносящийся по значению с существительным собака; свойственный, характерный для него ◆ Падал снег — и дом, и бочка посреди двора, и собачья конура, и сама собака были белые и пушистые. Сергей Козлов, «Правда, мы будем всегда?», 1969–1981 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
сшитый из меха собаки ◆ Болталась за спиной у него пустая солдатская сума́, а на голове сидела собачья шапка, похожая на вымокшего зябнущего зверка. Л. М. Леонов, «Барсуки», 1924 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)◆ Уезжая, лесничий выпросил собачью шкуру, висевшую на стене конюшни, — он её выделает и сошьёт «собачины» — северные собачьи рукавицы мехом вверх. В. Т. Шаламов, «Колымские рассказы», 1954–1961 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)◆ Он лишь переменил щёгольские сапоги на слежавшиеся собачьи унты и выволок из-под топчана широкие лыжи, подбитые камусом. Андрей Лазарчук, Михаил Успенский, «Посмотри в глаза чудовищ», 1996 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
перен., бранн. или ирон. в составе некоторых бранных или ироничных выражений ◆ «Да хоть бы и в самом деле сатана: что сатана? Плюйте ему на голову! Хоть бы сию же минуту вздумалось ему стать, вот здесь, например, передо мною: будь я собачий сын, если не поднёс бы ему дулю под самый нос!» Н. В. Гоголь, «Сорочинская ярмарка», 1831–1832 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)◆ «Вот тебе и же ву при! Нечего сказать: добру наставил, собачий сын. И нужно было нанимать в дядьки басурмана, как будто у барина не стало и своих людей!» А. С. Пушкин, «Капитанская дочка», 1836 г.◆ Серый мужичок то и дело твердил в своём уголку, утирая обоими рукавами глаза, щёки, нос и бороду: «А хорошо, ей-богу хорошо, ну, вот будь я собачий сын, хорошо!» И. С. Тургенев, «Певцы», 1850 г.◆ — А кто будет вмешиваться в мои домашние и семейные дела, того я пошлю к чертям собачьим. А. П. Чехов, «Человек в футляре», 1898 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)◆ — Ты, собачья душа, — повернулся Шульгович к Шарафутдинову, — кто у тебя полковой командир? А. И. Куприн, «Поединок», 1905 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
перен. употребляется как составная часть некоторых ботанических и зоологических названий ◆ Собачий лук. ◆ — Кипи, кипи, котелок, а в нём белладонна, собачья петрушка, цикута. Анджей Сапковский, «Свет вечный» / перевод В. Фляка, 2009 г.(цитата из Национального корпуса русского языка, см. Список литературы)
СОБАЧИЙ // Словарь русского языка: в четырёх томах / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М. : Русский язык; Полиграфресурсы, 1999.