Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 3*a по классификации А. А. Зализняка).
В значении незначительный человек слово склоняется по образцу для одушевлённых существительных (кого/что? пешку/пешек).
шахм. шахматная единица (фигурка), имеющая низшую ценность (символизирует пешего солдата) ◆ Королевская пешка. ◆ Пешка превращается в ферзя. ◆ Ход пешкой. ◆ Размен пешек. ◆ И Ленский пешкою ладью берёт в рассеяньи свою. А. С. Пушкин, «Евгений Онегин»
перен., пренебр. незначительный, несамостоятельный человек, действующий по указанию других ◆ Для нас бригадир ― отец, а для них ― пешка. А. И. Солженицын, «Один день Ивана Денисовича», 1961 г.◆ Не хочу быть пешкой в чьей-то игре.
От прилагательного пеший, от праслав.*pěšь, от кот. в числе прочего произошли: др.-русск., ст.-слав. пѣшь (др.-греч. πεζός), ср.: укр. пі́ший, белор. пе́шы, болг. пеш, пе́ши, сербохорв. пjе̏ше «пешком», словенск. ре̣̑šji, чешск., словацк. pěší, польск. рiеszу, в.-луж. pěši, н.-луж. ре̌šу. Ср. также чешск. pěchý. Скорее всего, из *pēdsi̯os, производного от и.-е. *рēd- «нога (ступня)», лат. рēs, реdis (м.) «нога», лит. pėdà (вин. pė́dą) «стопа, след ноги», pėdė «ступня (чулка)», латышск. pęds м. «след ноги», pęda «подошва, стопа», др.-инд. раdám «след ноги, стопа», дор. πώς «нога (ступня)», готск. fōtus «нога, шаг», лит. pė́sčias, pė́ksčias «пеший, пешком» (*pēdti̯os), др.-лит. pėstomis нареч. Возможно также, что это образование от *pěхъ. Это последнее могло быть свободным сокращением (откуда пехота). Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.