Существительное, одушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 5a по классификации А. А. Зализняка).
В знач. ‘канат’ слово склоняется по образцу для неодушевлённых существительных (кого/что? — ба́бочницу, ба́бочницы).
мелкий (длина 1—4 мм) комарик, напоминающий миниатюрную ночную бабочку ◆ Любители влаги и прохлады, бабочницы просто нашли здесь удобное местечко для брачных полётов. П. Ю. Мариковский, «В Таласском Алатау», 1975 г.
рег.верёвка, канат, наворачивающийся на деревянный барабан и удерживающий на морском берегу рыбацкий баркас ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).