уменьш.-ласк. к чай◆ А ведь вы правы: всё лучше выпить чайку́. М. Ю. Лермонтов, «Герой нашего времени», 1839–1841 гг.[НКРЯ]◆ Да не хочешь ли ко мне сперва чайку зайти напиться? И. С. Тургенев, «Лебедянь», 1848 г.[НКРЯ]◆ ― Валюша, а может быть, ты позволишь мне, старому человеку, иной раз забежать на огонёк? Посидели бы за чайком, поговорили бы… Посмеялись. И. Грекова, «Летом в городе», 1962 г.[НКРЯ]◆ Сейчас чайку́ попьём, мне семейство вареньица домашнего с оказией прислали. Б. Л. Васильев, «Были и небыли», 1988 г.[НКРЯ]
Богданова Е. Ю., Никитина С. Е.Чаёк // Толково-комбинаторный словарь русского языка. Опыты семантико-синтаксического описания русской лексики. / И. А. Мельчук, А. К. Жолковский. — Wiener Slawistischer Almanach. Sonderbänd 14. — Wien, 1984. — С. 942.