фа-то-ва́-тость
Существительное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение (тип склонения 8a по классификации А. А. Зализняка).
Корень: --.
Происходит от прил. фатоватый и сущ. фат, далее из франц. fat «фат, хлыщ», далее из лат. fatuus «глупый, безвкусный», далее из неустановленной формы.