Устойчивое сочетание (термин). Используется в качестве именной группы. В неофициальных контекстах употребляется и написание со строчных букв — «папа римский».
церк.офиц.глава римско-католической церкви ◆ 505 лет назад, 18 апреля 1506 года, Папа Римский Юлий II заложил первый камень в фундамент грандиозного собора Святого Петра в Риме, главного святилища католицизма Б. Явелов, «Календарь „З-С“», 2011 // «Знание — сила»[НКРЯ]