Прилагательное, относительное, тип склонения по классификации А. Зализняка — 1a, §10. В ед. ч. краткая форма обычно избегается из-за совпадения с формами прош. вр. глагола закорене́ть.
укоренившийся, застарелый◆ [Правдин.] Я в этом согласен с вами; да как мудрено истреблять закоренелые предрассудки, в которых низкие души находят свои выгоды! Д. И. Фонвизин, «Недоросль», 1782 г.[НКРЯ]◆ Но, кроме разницы темпераментов, большую роль играет в решимости и бесстрашии некоторых закоренелая привычка к ударам и к наказанию. Ф. М. Достоевский, «Записки из Мёртвого дома», 1862 г.[НКРЯ]
неисправимый, укрепившийся в каких-либо привычках, взглядах (обычно отрицательных); полный, совершенный◆ Борис теперь был представлен как закоренелый злодей, который «ещё в третьем классе систематически обманывал гимназию и своих родителей, подделывал тетради с недельными сведениями для двух сторон… постоянно обижал учеников младших классов и колотил их» ..Борис теперь был представлен как закоренелый злодей, который «ещё в третьем классе систематически обманывал гимназию и своих родителей, подделывал тетради с недельными сведениями для двух сторон… постоянно обижал учеников младших классов и колотил их». Татьяна Пашкова, «Смерть гимназиста Колышкина» // «Родина», 2008 г.[НКРЯ]◆ Но… что-то стряслось в судьбе этой незаурядной женщины, о чём не распространялся даже такой закоренелый и неутомимый сплетник, как Филипп. Д. И. Рубина, «Русская канарейка», „Блудный сын“, 2014 г.[НКРЯ]
