осташи́
Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения мн. <м 4b> по классификации А. А. Зализняка); формы ед. ч. не используются.
Корень: -осташ-; окончание: -и [Тихонов, 1996].
От названия города Осташкова — места изготовления таких сапог, далее от ??