Существительное, неодушевлённое, средний род, 2-е склонение(тип склонения 6*a по классификации А.А.Зализняка); в художественной (особенно поэтической) речи допустима также форма предл. пад. ед. ч. заси́льи.
неодобр. вредное подавляющее влияние кого-либо, чего-либо на состояние чего-либо, ход жизни, дел и т. п. ◆Творческая интеллигенция была настроена на свободу и демократию, против засилья партии, хотя на социалистическую экономику посягать пока не решалась. Николай Амосов, «Голоса времён», 1999г.[НКРЯ]
разг.множество, обилие кого-либо, чего-либо, доставляющее неприятности, отрицательно влияющее на кого-либо, что-либо ◆В театре засилье великовозрастных актрис, их давно пора убрать, дать дорогу молодым. А. Н. Рыбаков, «Тяжёлый песок», 1975–1977гг.[НКРЯ]